একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ নির্ণয়ের জন্য আমরা দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি:

পদ্ধতি ১: অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি ব্যবহার করে

একটি n বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\((n - 2) \times 180^\circ\)

এখানে, বাহুর সংখ্যা (n) = 8

সুতরাং, অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = \((8 - 2) \times 180^\circ\)
= \(6 \times 180^\circ\)
= \(1080^\circ\)

একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ সমান হয়। তাই, প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ হবে:

\(\frac{\text{অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি}}{\text{বাহুর সংখ্যা}}\)
= \(\frac{1080^\circ}{8}\)
= \(135^\circ\)

পদ্ধতি ২: বহিঃস্থ কোণ ব্যবহার করে

একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(\frac{360^\circ}{n}\)

এখানে, বাহুর সংখ্যা (n) = 8

সুতরাং, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = \(\frac{360^\circ}{8}\)
= \(45^\circ\)

আমরা জানি, একটি বহুভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণ এবং তার সংশ্লিষ্ট বহিঃস্থ কোণের যোগফল \(180^\circ\) হয়।

অতএব, প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ = \(180^\circ - \text{প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ}\)
= \(180^\circ - 45^\circ\)
= \(135^\circ\)